地质力学学报  2018, Vol. 24 Issue (5): 676-681
引用本文
秦岩, 刘春, 张晓宇, 邓尚. 基于MatDEM的砂土侧限压缩试验离散元模拟研究[J]. 地质力学学报, 2018, 24(5): 676-681.
QIN Yan, LIU Chun, ZHANG Xiaoyu, DENG Shang. DISCRETE ELEMENT SIMULATION OF SAND CONFINED COMPRESSION TEST BASED ON MatDEM[J]. Journal of Geomechanics, 2018, 24(5): 676-681.
基于MatDEM的砂土侧限压缩试验离散元模拟研究
秦岩1 , 刘春1,2 , 张晓宇1 , 邓尚2     
1. 南京大学地球科学与工程学院, 江苏 南京 210023;
2. 南京大学(苏州)高新技术研究院, 江苏 苏州 215123
摘要:离散元法基于非连续介质力学理论,尤其适用于砂土等离散介质体的数值模拟研究。利用岩土体离散元模拟软件MatDEM的二次开发功能,研发了砂土侧限压缩试验三维离散元模拟器。对三个不同级配砂土试样进行了侧限压缩试验,并且进行了与之相对应的数值模拟,通过分析对比试验结果与数值模拟结果验证了所开发模拟器的有效性。模拟结果表明:离散元法可以很好地反应砂土压缩过程中的配位数变化;每个模拟样品中,粒径较小的单元受到较大的平均压力,导致平均位移较大;数值计算结果的主要误差是由离散元颗粒自身的泊松比引起的。研究突破了常规土力学研究方法的局限性,为今后岩土工程离散元模拟研究提供了参考。
关键词砂土    侧限压缩试验    离散元法    数值模拟    误差分析    
DOI10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.05.068     文章编号:1006-6616(2018)05-0676-06
DISCRETE ELEMENT SIMULATION OF SAND CONFINED COMPRESSION TEST BASED ON MatDEM
QIN Yan1 , LIU Chun1,2 , ZHANG Xiaoyu1 , DENG Shang2     
1. School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, Jiangsu, China;
2. Nanjing University(Suzhou) High-Tech Institute, Suzhou 215123, Jingsu, China
Abstract: Discrete element method is suitable for numerical simulation of discrete mesoporous media such as sand, because discrete element method is based on discontinuous medium mechanics theory. A 3D discrete element simulator for sand confined compression test was developed by the discrete element simulation software MatDEM. Confined compression tests for 3 different graded sands were carried out, and the numerical simulation matched with the test was carried out. The validity of the developed simulator was verified by the comparison between the test and numerical simulation results. The results show that DEM can well reflect the change of the coordination number in the compression process of sand; in each sample, the elements with smaller size are subjected to greater average pressure, which leads to a larger average displacement; the main error of numerical simulation was caused by the Poisson's ratio of the discrete element particle. This study overcomes the limitations of the conventional soil mechanics research methods, and provides a reference for the study of the discrete element simulation of geotechnical engineering in the future.
Key words: sand    confined compression test    DEM    numerical simulation    error analysis    
0 引言

土力学研究表明,土体有效应力由土颗粒骨架承担,并通过颗粒接触点处传递。土体颗粒骨架结构的变化会引起土体宏观力学性质的改变。作为一种离散的颗粒材料,砂土具有各向异性、非连续性、细观随机性等结构特点,这种复杂的内部结构决定了其具有复杂的力学性质[1]。结合砂土细观结构来研究其宏观力学性质,可以更好的探究砂土整体力学特性,具有重要的科研价值和工程应用价值。

常规土工试验方法可以获取砂土宏观力学性质和变形特征,但是难以观察土体颗粒和孔隙的变化,故无法从细观上探究其变形机制[2~4];将显微CT、X射线和数字照相等技术与土工试验相结合可以观察土体变形过程中的细观结构变化,探究土体变形的细观机制[5~7]

在岩土体宏微观力学机制方面,Cundall and Strack[8]首次提出了岩土工程研究的离散元方法,该方法成本低,易操作,并且支持宏细观相结合分析土体力学性质,现已广泛应用于土力学研究。Naeij et al.[9]、蒋明镜[10]等通过模拟直剪试验得到了砂土剪切特性,并分别探究了砂土组构各向异性的变化趋势和砂土剪切带形成的细观机制。Tong et al.[11]模拟了各向异性颗粒材料双轴试验,得到了应力应变关系并分析了边界效应对数值模拟的影响。Yan et al.[12]通过对平面应变试验的模拟,探究了摩擦系数和颗粒形状对砂土剪切强度的影响。史旦达[13]等通过模拟一维压缩试验得到了砂土一维压缩特性,并探究了砂土颗粒宏观破碎现象;Ueda et al.[14]进一步研究了一维压缩条件下不同形状砂土颗粒的不同破碎形式。陈铖[15]等、朱俊高[16]等通过模拟三轴试验分别分析了级配、密实度对粗粒土强度的影响;孔亮[17]等模拟研究了三轴试验中应力路径对砂土变形特性影响的细观机制。这些研究通常基于商业软件的固定模块,对离散元法压缩试验的接触模型适用性和误差研究还相对较少。

基于自主研发的MatDEM软件开发了砂土侧限压缩试验三维离散元模拟器,文章通过一系列室内侧限压缩试验,获得了不同级配球状石英砂试样的应力应变曲线;采用Hertz单元接触模型开展相应的离散元数值模拟试验;通过对比分析试验与数值模拟结果,探讨了砂土的宏观压缩特性与细观压缩本质;最后对离散元数值模拟进行了误差分析。

1 Hertz接触模型

当不考虑离散元单元表面黏连与摩擦时,单元间只存在法向压力Fn,此时适用Hertz接触理论计算法向力Fn[18]。如图 1所示,半径分别为R1R2的两单元发生弹性接触,法向重叠量A满足:

图 1 离散元中Hertz接触模型示意图 Figure 1 Schematic diagram of the Hertz contact model in discrete element method
$ A = {R_1} + {R_2} - |{r_1} - {r_2}| > 0 $ (1)

式中r1r2分别为两单元的位置矢量。

单元间的接触面为圆形,则接触面半径a为:

$ a = \sqrt {A{R^*}} $ (2)

则单元间法向力为:

$ {F_{\rm{n}}} = \frac{{4{E^*}}}{{3{R^*}}}{a^3} $ (3)

式中E*R*分别为有效杨氏模量和有效单元半径,且两者满足如下关系式:

$ \frac{1}{{R*}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} $ (4)
$ \frac{1}{{{E^*}}} = \frac{{1 - \nu _1^2}}{{{E_1}}} + \frac{{1 - \nu _2^2}}{{{E_2}}} $ (5)

式中E1ν1E2ν2分别为单元1、2的杨氏模量和泊松比。

在离散元模型中单元泊松比为0,且单元弹性模量E与法向刚度Kn存在以下关系:

$ E = \frac{{{K_{\rm{n}}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}R}} $ (6)

故联立公式(1)—(6),可得法向力Fn为:

$ {F_{\rm{n}}} = \frac{{4({R_1} + {R_2}){K_{{\rm{n1}}}}{K_{{\rm{n2}}}}}}{{3{\rm{ \mathsf{ π} }}{R_1}{R_2}({K_{{\rm{n1}}}}{R_2} + {K_{{\rm{n2}}}}{R_1})}}{a^3} $ (7)

式中Kn1Kn2分别为单元1和单元2的刚度。

2 砂土压缩特性研究 2.1 侧限压缩试验

试验使用的材料是光滑无胶结球形石英砂,比重约为2.65。将粒径为0.4~0.6 mm、0.6~0.8 mm、1~1.2 mm的三组砂样按质量比1 : 0 : 1、0 : 1 : 1、1 : 1 : 1混合,分别编号1号、2号、3号。试样尺寸为半径0.0309 m,高0.02 m的柱体。

砂样制备完成并在50 KPa下预压12小时后,将其置于高压固结仪中进行加压。试验分为七级加载,每级加载持续30分钟,各级加载量分别为0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.8 MPa、1.6 MPa、3.2 MPa。试验应力应变曲线如图 2

图 2 试验应力应变曲线 Figure 2 Stress-strain curves of the test

可得在0.4 MPa之前三个砂样应变基本成线性增加,且三个砂样可压缩性区分不明显;在0.8 MPa之后应变表现出明显差异,即应变表现为2号砂样最大,3号砂样次之,1号砂样最小;在1.6 MPa之后应变基本不变。

2.2 数值模拟试验

南京大学自主开发了岩土体三维离散元模拟软件MatDEM(http://matdem.com下载),该软件基于创新的GPU矩阵离散元法,具有计算效率高、微宏观力学性质明确和强大的二次开发功能等优点[19]。现利用MatDEM二次开发功能研发了土体侧限压缩试验三维离散元模拟器,以1号砂样为例简介数值模拟过程。

第一步:几何建模。模型由固结盒和试样组成(见图 3)。固结盒由侧限管,上、下压力板组成,其中侧限管和下压力板不可移动,上压力板可移动以施加压力。在构建模拟砂样时,首先根据1号砂样平均粒径确定单元总数;然后调整单元粒径使其在0.4~0.6 mm和1~1.2 mm之间均匀随机分布;最后不断调整两粒组单元含量使模拟砂样粒组分布、粒组间质量比和孔隙比等物理参数接近室内试验参数。通过上述方法构建的三个模拟砂样的物理参数如表 1。几何模型建立后赋予模拟砂样单元随机初速度,使其随机运动,打乱单元的排列状态;然后通过上压力板施加压力压实模型,进而将系统动能平衡至足够小,以模拟重力沉积。

图 3 初始几何模型 Figure 3 Initial geometric model

表 1 模拟与试验砂样物理参数对比 Table 1 Comparison of physical parameters of the simulated sand and the tested sand

第二步:材料设置。根据Liu C et al.[20]给出的紧密堆积离散元模型单元力学参数与模型整体力学性质之间的解析解,经过多次模拟试算,确定了模型单元平均微观力学参数(见表 2)。

表 2 模型微观力学参数 Table 2 Micromechanical parameters of the model

第三步:数值试验。模拟室内试验加载过程,通过上压力板施加压力,每级加载后通过平衡迭代使压力充分传递,平衡迭代完成后记录每级加载后结果。

数值模拟结果如图 4。模拟砂样的总体可压缩性表现为2号砂样最大,3号砂样次之,1号砂样最小,其所显示的可压缩性与试验相同;在0.4 MPa之前应变基本成线性增加,在0.8 MPa之后应变表现出明显差异;模拟试样与室内试验应力应变曲线在0.8 MPa之前变化趋势吻合较好。

图 4 数值模拟与试验应力应变曲线对比 Figure 4 Comparison of stress and strain curves between the numerical simulation and the test
3 数值模拟结果分析 3.1 配位数变化规律

对于平均配位数(Ac)定义为所有单元接触总数与单元总数的比值,可以表示土体颗粒间的接触紧密程度,其数学表达式如下:

$ {A_{\rm{c}}} = \frac{{{N_{\rm{c}}}}}{{{N_{\rm{p}}}}} $ (8)

公式中Nc为所有单元接触总数,Np为单元总数。

三个模拟砂样压缩过程中的平均配位数变化如图 5。砂样压缩过程中随着压应力的增加平均配位数是一直增大的,宏观上则表现为土体密实度随着压缩量的增大而增大。在每级加载过程中平均配位数的变化总表现为2号、3号、1号砂样依次减小,与应变有相似的变化趋势,这是因为更大的压缩量代表砂样中更多的孔隙被填充,砂样也更加密实,颗粒间的相互接触越多。

图 5 平均配位数的变化 Figure 5 The change of the average coordination number
3.2 单元位移变化规律

土体受压引起土颗粒位移,小颗粒填充了大颗粒形成的孔隙,进而土体更加密实。在三个模拟砂样中,小粒径单元均为0.4~0.6 mm;在1、3号砂样中,大粒径单元为1~1.2 mm, 而在2号砂样中为0.6~0.8 mm;单元平均位移为每级加载完成后所有单元相对于上一次加载后的平均移动距离。对三个砂样中不同大小的单元在数值模拟中的位移规律进行分析(见图 6)。加压过程之中,单元平均位移表现为先减小后增大;同一砂样中小粒径单元平均位移总是大于大粒径单元。单元位移是由受力引起的,分析不同大小的单元平均受力情况发现(见图 7),在压缩过程中同样存在小粒径单元所受的平均压力总是大于大粒径单元的现象,所以引起小粒径单元位移较大。单元的平均受力是线性增加的,但是单元平均位移却是非线性变化,这是由砂样孔隙结构的改变引起的(见图 8)。砂样孔隙比改变量在0.4 MPa之前随压力的增加而减小,砂样孔隙趋于密实,单元平均位逐渐减小;在0.4 MPa之后随压力的增加孔隙比改变量突然增大,孔隙结构大幅改变,故单元平均位移随之增大。

图 6 数值模拟中单元平均位移的变化 Figure 6 The variation of unit average displacement in numerical simulation

图 7 数值模拟中单元平均受力的变化 Figure 7 The variation of unit average force in numerical simulation

图 8 每级加荷后砂样孔隙比改变量 Figure 8 The variation of void ratio after each loading
4 数值模拟误差分析

数值模拟的主要误差表现为其应变量一直略大于室内试验,并在加压到0.8 MPa之后表现的尤为明显,分析误差产生的主要原因是离散元法没有考虑单元的泊松比。

室内试验所用样品为球形石英砂,假设颗粒泊松比为ν。从颗粒受压变形图中可看出(见图 9),当颗粒受到压应力σz时,在颗粒受力处产生压应变εz,此时颗粒在垂直于σz的侧向产生应变εxεy, 所以在室内侧限压缩试验中存在着侧面颗粒的限制和挤压(σxσy)。根据虎克定律:

图 9 球形石英砂颗粒受压变形示意图 Figure 9 A schematic diagram of compression deformation of a spherical quartz sand particle
$ {\varepsilon _z} = \frac{1}{E}\left[ {{\sigma _z} - \nu \left( {{\sigma _x} + {\sigma _y}} \right)} \right] $ (9)

当存在侧向应力时(σxσy),颗粒垂向的应变随着泊松比的增大而减小。在离散元法中,当单元受压时其不会产生侧向应变(见图 1),即假定单元泊松比为0,导致其宏观的杨氏模量较实际偏小。因此,根据公式(9),当泊松比为0时,离散元模拟得到的压缩量较实际球状石英砂(ν>0)试验结果偏大。

5 结论

利用离散元数值模拟并结合室内试验研究了砂土侧限压缩试验,结合砂土压缩过程中的应力应变曲线、配位数变化和砂土颗粒位移变化分析了砂土的压缩特性,并对数值模拟做了误差分析,得到了如下结论:

(1) 结合MatDEM二次开发功能研发了有效的砂土侧限压缩试验三维离散元模拟器。该模拟器支持百万单元高效模拟计算,可详细记录模拟过程中的单元位移和受力等参数。

(2) 砂土压缩的本质为小颗粒填充大颗粒形成的孔隙而引起的颗粒配位数增加, 进而表现为土体更加密实,强度增大;砂土压缩过程中小粒径颗粒相比大粒径颗粒受到较大的平均压力而产生较大的平均位移。

(3) 离散元模型中的单元泊松比为0,这会导致单元受压时只产生压应变而不会产生侧向膨胀,进而导致模型总体压缩量偏大。对模拟误差的定量分析以及矫正将在后续研究中完成。

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