地质力学学报  2019, Vol. 25 Issue (2): 166-176
引用本文
田鹤, 曾联波, 舒志国, 包汉勇, 徐翔, 毛哲, 王小垚. 页岩横向各向同性地应力预测模型中弹性参数的确定方法[J]. 地质力学学报, 2019, 25(2): 166-176.
TIAN He, ZENG Lianbo, SHU Zhiguo, BAO Hanyong, XU Xiang, MAO Zhe, WANG Xiaoyao. METHOD FOR DETERMINING ELASTIC PARAMETERS FOR THE PREDICTION MODEL OF SHALE TRANSVERSELY ISOTROPIC GEOSTRESS[J]. Journal of Geomechanics, 2019, 25(2): 166-176.
页岩横向各向同性地应力预测模型中弹性参数的确定方法
田鹤1,2 , 曾联波1,2 , 舒志国3 , 包汉勇4 , 徐翔1,2 , 毛哲1,2 , 王小垚1,2     
1. 油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京)), 北京 102249;
2. 中国石油大学(北京)地球科学学院, 北京 102249;
3. 中国石化江汉油田分公司, 湖北 潜江 433124;
4. 中国石化江汉油田分公司勘探开发研究院, 湖北 武汉 430223
摘要:水力压裂是页岩气开采的重要方式,地应力分布是页岩水力压裂的地质依据。基于横向各向同性模型进行测井地应力计算时需要首先确定C11C33C44C66C13五个弹性参数,其中C11C13利用测井资料无法直接获得,需要通过预测模型进行估算。利用四川盆地东南部龙马溪组页岩实测超声波资料,建立了五种弹性参数的预测模型,根据模型中是否应用斯通利波将其分为两类,一类是有斯通利波资料的ANNIE、MANNIE1和MANNIE2模型;另一类为缺少斯通利波资料的MANNIE3和V-reg模型。对比不同模型的预测效果,结果表明:第一类模型中MANNIE1模型确定的弹性参数与实测值偏差小,效果最好;第二类模型中V-reg模型的预测效果优于MANNIE3模型。两类模型相比,缺少斯通利波模型的预测效果稍差,但可以同时预测C11C66C13,在实际应用过程中具有更大的适用范围。利用V-reg模型确定的弹性参数在焦石坝地区测井地应力计算中进行应用,计算的地应力值与实测值误差小于10%,能够更准确的反映实际地层情况。
关键词页岩    地应力    各向异性模型    弹性参数    
DOI10.12090/j.issn.1006-6616.2019.25.02.015     文章编号:1006-6616(2019)02-0166-11
METHOD FOR DETERMINING ELASTIC PARAMETERS FOR THE PREDICTION MODEL OF SHALE TRANSVERSELY ISOTROPIC GEOSTRESS
TIAN He1,2 , ZENG Lianbo1,2 , SHU Zhiguo3 , BAO Hanyong4 , XU Xiang1,2 , MAO Zhe1,2 , WANG Xiaoyao1,2     
1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;
2. College of Geosciences, China University of Petroleum(Beijing), Beijing 102249, China;
3. Jianghan Oilfield Company, SINOPEC, Qianjiang 433124, Hubei, China;
4. Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Jianghan Oilfield Company, SINOPEC, Wuhan 430223, Hubei, China
Abstract: The distribution of geostress constitutes the geological basis for shale hydraulic fracturing, which is an important way of shale gas exploitation. The calculation of shale geostress based on the transversely isotropic model needs to obtain five elastic parameters C11, C33, C44, C66, and C13, among which C11 and C13 can not be obtained directly from the logging data, and prediction models need to be established for the estimation. Based on the measured ultrasonic data of the Longmaxi Formation shale in the southeast of the Sichuan Basin, five kinds of prediction models for elastic parameters were established. They could be divided into two types by whether or not the Stoneley wave are used. Type Ⅰ is the ANNIE, MANNIE1 and MANNIE2 models with Stoneley wave, and type Ⅱ is the MANNIE3 and V-reg models which lack for Stoneley wave. The rationalities of stiffness tensors predicted by different models were compared and evaluated. Among these models, model MANNIE1 has the smallest deviation and the best effect in type Ⅰ models. Elastic parameter calculated by V-reg model makes more deviation compared to MANNIE1, but type Ⅱ models has wider range of application to get all three parameters C11, C66 and C13. The elastic parameters determined by V-reg model are applied in the calculation of geostress in Jiaoshiba area. The error between calculated gestress and measured value is less than 10%, which can reflects the actual formation more accurately.
Key words: shale    geostress    anisotropic model    elastic parameter    
0 引言

页岩气是一种新型的天然气资源,其勘探开发已在北美洲(尤其是美国)获得了巨大成功,中国页岩气分布广泛、富集地质条件优越,资源开发具有良好的前景[1~3]。地应力对油气的运移、聚集具有重要影响,明确现今应力场分布对致密储层油气开发具有重要意义[4~6]。页岩具有低孔低渗的特点,只有少数天然裂缝特别发育的井可以直接投产,多数井在开发过程中需要进行大规模的水力压裂,地应力的预测是优化压裂设计极为重要的理论基础。目前应用测井资料计算地应力的方法有多种[7],这些方法从不同方面考虑了地应力的构成特点,但大多将岩石视为各向同性的均质线弹性材料(ISO,Isotropy),而页岩具有较强的非均质性和各向异性,导致上述方法解释的地应力精度较低[8]。根据页岩的地质特征,基于横向各向同性(TI,Transverse Isotropy)模型的地应力计算结果能够更准确的反映实际地层情况[9~11]

基于横向各向同性模型进行测井地应力计算时需要首先确定C11C33C44C66C13五个弹性参数,而利用测井资料无法直接获得弹性参数C11C13。Schoenberg et al.[12]通过建立弹性参数间的转化关系提出ANNIE模型对C11C13进行估算,但该模型预测的垂向泊松比始终大于水平泊松比,这对于富含有机质的页岩并不始终成立。Suarez-Rivera et al.[13]和Quirein et al.[14]在ANNIE模型的基础上分别引入新的校正参数,提高了C11C13的预测精度。以上三种模型在应用时均需要通过斯通利波计算C66,而斯通利波的精度除了受仪器自身的影响外,还受地层渗透率、裂缝、井眼不规则等因素的影响,因此很难获取高精度的C66。Eric Murphy et al.[15]在分析以往大量实测数据的基础上提出MANNIE3模型和V-reg模型,这两种模型可在斯通利波精度不足或缺少斯通利波的情况下同时确定C11C66C13,具有更大的适用范围。

中国页岩气勘探开发起步较晚,针对横向各向同性地应力预测模型中弹性参数的计算方法研究较少,文章通过四川盆地东南部龙马溪组页岩实测超声波资料,建立五种弹性参数预测模型并对不同模型确定的弹性参数合理性进行了对比和评价,优选出最适合龙马溪组页岩弹性参数的预测模型,为基于横向各向同性模型计算页岩储层地应力提供准确的基础数据。

1 理论基础

页理发育是页岩的主要地质特点,其良好的层状结构导致其岩石力学性质在水平方向和竖直方向具有明显区别,并通常表现为水平方向各向同性而垂直方向各向异性。因此对于页岩储层可等效为具有垂直对称轴的横向各向同性介质(VTI,Vertical transverse isotropy)进行研究[16](图 1)。

图 1 页岩横向各向同性单元体 Fig. 1 Element of shale representing tranversely isotropic body

对于横向各向同性的页岩,应力—应变关系服从广义的虎克定律[17],可表示为:

$ {\sigma _{ij}} = {C_{ijkl}}{\varepsilon _{kl}} $ (1)

公式中,σij为应力,Mpa;εkl为应变;Cijkl为弹性刚度张量;ijkl=1,2,3。应用Voigt符号四阶刚度张量矩阵可转化为6×6二阶张量矩阵[18],根据对称性刚度张量C可表示为:

$ C = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{11}}}&{{C_{12}}}&{{C_{13}}}&{}&{}&{}\\ {{C_{12}}}&{{C_{11}}}&{{C_{13}}}&{}&{}&{}\\ {{C_{13}}}&{{C_{13}}}&{{C_{33}}}&{}&{}&{}\\ {}&{}&{}&{{C_{44}}}&{}&{}\\ {}&{}&{}&{}&{{C_{44}}}&{}\\ {}&{}&{}&{}&{}&{{C_{66}}} \end{array}} \right) $ (2)

其中C66=(C11-C12)/2。5个独立弹性参数可分别通过0°、45°、90°三个方向的纵、横波速度求得[19],公式如下:

$ {C_{33}} = \rho V_{\rm{p}}^2\left( {{0^ \circ }} \right) $ (3a)
$ {C_{44}} = \rho V_{\rm{s}}^2\left( {{0^ \circ }} \right) $ (3b)
$ {C_{11}} = \rho V_{\rm{p}}^2\left( {{{90}^ \circ }} \right) $ (3c)
$ {C_{66}} = \rho V_{{\rm{sh}}}^2\left( {{{90}^ \circ }} \right) $ (3d)
$ \begin{array}{*{20}{c}} {{C_{13}} = - {C_{44}} + \left[ {{4^2}{\rho ^2}V_{\rm{p}}^4\left( {{{45}^ \circ }} \right) - 2\rho V_{\rm{p}}^2\left( {{{45}^ \circ }} \right)\left( {{C_{11}} + } \right.} \right.}\\ {{{\left. {\left. {{C_{33}} + 2{C_{44}}} \right) + \left( {{C_{11}} + {C_{44}}} \right)\left( {{C_{33}} + {C_{44}}} \right)} \right]}^{1/2}}} \end{array} $ (3e)

公式中ρ为体积密度,kg/m3Vp(0°)和Vp(90°)分别为垂直方向和水平方向的纵波速度,m/s;Vs(0°)和Vsh(90°)分别为垂直方向和水平方向(偏振方向平行于层理)的横波速度,m/s;Vp(45°)为与地层对称轴成45°的纵波速度,m/s。C11C33分别为水平和垂直方向传播的纵波模量,C66C44分别为水平和垂直方向传播的横波模量[18]。为保证弹性应变能密度恒为正,这些刚度张量需满足以下条件[13]

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{C_{11}} > 0;{C_{33}} > 0;{C_{44}} > 0;{C_{66}} > 0;}\\ {{C_{11}} > \left| {{C_{12}}} \right|;\left( {{C_{11}} + {C_{12}}} \right){C_{33}} > 2C_{13}^2} \end{array} $ (4)

通过公式(2)中的弹性刚度张量,垂直和水平方向上的弹性模量和泊松比分别表示为[20]

$ {E_{\rm{v}}} = {C_{33}} - 2\frac{{C_{13}^2}}{{{C_{11}} + {C_{12}}}} $ (5a)
$ {E_{\rm{h}}} = \frac{{\left( {{C_{11}} - {C_{12}}} \right) \times \left( {{C_{11}}{C_{33}} - 2C_{13}^2 + {C_{12}}{C_{33}}} \right)}}{{{C_{11}}{C_{13}} - C_{13}^2}} $ (5b)
$ {v_{\rm{v}}} = \frac{{{C_{13}}}}{{{C_{11}} + {C_{12}}}} $ (5c)
$ {v_{\rm{h}}} = \frac{{{C_{12}}{C_{33}} - C_{13}^2}}{{{C_{11}}{C_{33}} - C_{13}^2}} $ (5d)

公式中,EhEv分别为水平和垂直方向的杨氏模量;vhvv分别为水平和垂直方向的泊松比。对于横向各向同性的页岩,可用thomsen[21]提出的三个相对独立的参数εγδ表征其各向异性程度。其中ε为纵波各向异性,γ为横波各向异性,δ为椭圆度系数,通过刚度张量表示为:

$ \varepsilon = \frac{{{C_{11}} - {C_{33}}}}{{2{C_{33}}}} $ (6a)
$ r = \frac{{{C_{66}} - {C_{44}}}}{{2{C_{44}}}} $ (6b)
$ \delta = \frac{{{{\left( {{C_{13}} + {C_{44}}} \right)}^2} - {{\left( {{C_{33}} - {C_{44}}} \right)}^2}}}{{2{C_{33}}\left( {{C_{33}} - {C_{44}}} \right)}} $ (6c)

页岩具有良好的层状结构,可将其等效为VTI介质,因此可根据横向各向同性模型进行页岩地应力计算。在平面应变的假设下,考虑上覆地层压力、孔隙压力、构造应力以及地层垂直和水平方向力学性质的差异,建立横向各向同性地层的地应力模型[22]

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{\rm{h}}} = \frac{{{E_{\rm{h}}}}}{{{E_{\rm{v}}}}}\frac{{{v_{\rm{v}}}}}{{1 - {v_{\rm{h}}}}}\left( {{\sigma _{\rm{v}}} - \sigma {P_{\rm{p}}}} \right) + \alpha {P_{\rm{p}}} + }\\ {\frac{{{E_{\rm{h}}}}}{{1 - v_{\rm{h}}^2}}{\varepsilon _{\rm{h}}} + \frac{{{E_{\rm{h}}}{v_{\rm{h}}}}}{{1 - v_{\rm{h}}^2}}{\varepsilon _{\rm{H}}}} \end{array} $ (7a)
$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{\rm{H}}} = \frac{{{E_{\rm{H}}}}}{{{E_{\rm{v}}}}}\frac{{{v_{\rm{v}}}}}{{1 - {v_{\rm{h}}}}}\left( {{\sigma _{\rm{v}}} - \sigma {P_{\rm{p}}}} \right) + \alpha {P_{\rm{p}}} + }\\ {\frac{{{E_{\rm{h}}}}}{{1 - v_{\rm{h}}^2}}{\varepsilon _{\rm{H}}} + \frac{{{E_{\rm{h}}}{v_{\rm{h}}}}}{{1 - v_{\rm{h}}^2}}{\varepsilon _{\rm{h}}}} \end{array} $ (7b)

公式中,σv为上覆地层压力,MPa;σHσh分别为水平最大和最小地应力,MPa;Pp为地层孔隙压力,MPa;εHεh分别为水平方向最大和最小构造应变;α为有效应力系数,通常取1[23]

根据公式(5)可将公式(7)简化为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{\rm{h}}} = \frac{{{C_{13}}}}{{{C_{33}}}}\left( {{\sigma _{\rm{v}}} - \sigma {P_{\rm{p}}}} \right) + \alpha {P_{\rm{p}}} + \left( {{C_{11}} - \frac{{C_{13}^2}}{{{C_{33}}}}} \right){\varepsilon _{\rm{h}}} + }\\ {\left( {{C_{12}} - \frac{{C_{13}^2}}{{{C_{33}}}}} \right){\varepsilon _{\rm{H}}}} \end{array} $ (8a)
$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{\rm{H}}} = \frac{{{C_{23}}}}{{{C_{33}}}}\left( {{\sigma _{\rm{v}}} - \alpha {P_{\rm{p}}}} \right) + \alpha {P_{\rm{p}}} + \left( {{C_{12}} - \frac{{C_{13}^2}}{{{C_{33}}}}} \right){\varepsilon _{\rm{h}}} + }\\ {\left( {{C_{11}} - \frac{{C_{13}^2}}{{{C_{33}}}}} \right){\varepsilon _{\rm{H}}}} \end{array} $ (8b)

公式中σv可通过地层密度对深度的积分计算得到,Pp可通过Eaton法进行计算[24]εhεH在同一地区内为常数,且不随岩性及位置变化,可通过室内岩石试验获得σhσH反算得到。但对于弹性参数Cij由于参较多,难以通过声波资料全部获得。下文通过四川盆地东南部龙马溪组页岩实测超声波资料建立五种弹性参数的预测模型,并分析不同模型的预测效果,实现基于横向各向同性模型的地应力预测。

2 弹性参数的确定方法

利用横向各向同性模型进行测井地应力计算的关键是确定C11C33C44C66C13五个弹性参数。对于地层近水平的直井,C33C44可通过测井资料中的纵横波速度直接求取,而其他参数需要利用各向异性模型进行估算。根据模型中是否应用斯通利波可将其分为两类,一类是有斯通利波资料的ANNIE、MANNIE1和MANNIE2模型,其中C66通过斯通利波资料反演得到[25]C11C13由模型进行估算。另一类为缺少斯通利波资料的MANNIE3和V-reg模型,其中C11C66C13均由模型进行估算。

2.1 ANNIE模型

ANNIE模型是一种三参数模型[12],即利用C33C44C66三个弹性参数完整的表示VTI介质五个独立弹性参数,模型中包含两个假设分别为:

$ \delta = 0 $ (9a)
$ {C_{13}} = {C_{12}} $ (9b)

其中公式(9a)可简化为:

$ {C_{13}} = {C_{33}} - 2{C_{44}} $ (9c)

根据公式(2)和公式(9),C11可表示为:

$ {C_{11}} = {C_{12}} + 2{C_{66}} = {C_{33}} + 2\left( {{C_{66}} - {C_{44}}} \right) $ (10)

ANNIE模型简单易于应用,但模型存在以下问题[14]:①预测的垂向泊松比始终大于水平泊松比;②模型中假设的δ=0,在多数情况下并不成立。利用ANNIE模型确定弹性参数的流程如图 2所示。

图 2 ANNIE模型流程图[12](Vstonely为斯通利波速度) Fig. 2 Workflow of ANNIE[12] (Vstonely is stonely wave velocity)
2.2 MANNIE1模型

Suarez-Rivera et al.[13]在ANNIE模型基础上进行改进,引入两个新的参数ζξ

$ {C_{13}} = \zeta {C_{33}} - 2{C_{44}} $ (11a)
$ {C_{12}} = \xi {C_{13}} $ (11b)

根据公式(2)和公式(11),C11可表示为:

$ {C_{11}} = \xi \left( {\zeta {C_{33}} - 2{C_{44}}} \right) + 2{C_{66}} $ (12)

公式中ξζ为待定系数,当ξζ=1时MANNIE1模型即为ANNIE模型。邓继新等[26]对贵州习水(XS)、重庆黔江(QJ)和四川长宁(CN)三个剖面的页岩样品进行系统的声学测量,给出龙马溪组页岩样品在50 Mpa时C33C13+2C44以及C13C12之间的相关系数分别为0.89和1.13,对应ζ=1.11,ξ=0.83。利用MANNIE1模型确定弹性参数的流程如图 3所示。

图 3 MANNIE1模型流程图[13] Fig. 3 Workflow of MANNIE1[13]
2.3 MANNIE2模型

Quirein et al.[14]针对ANNIE模型预测的垂向泊松比始终大于水平泊松比(vv/vh>1)提出一种新的改进方法,通过岩心的超声测量数据计算参数K1K2,对C11C13进行估算:

$ {C_{11}} = {K_1}\left( {2\left( {{C_{66}} - {C_{44}}} \right) + {C_{33}}} \right) $ (13a)
$ {C_{13}} = {K_2}{C_{12}} $ (13b)

通过Deng et al.[27]测量的龙马溪组页岩样品弹性参数确定C11和2(C66-C44)+C33之间的变化关系如图 4所示,对应的K1=1.0372,K2=1.13。利用MANNIE2模型确定弹性参数的流程如图 5所示。

CN—四川长宁; XS—贵州习水; QJ—重庆黔江 图 4 组合参数2(C66-C44)+C33C11之间交会图(数据来源参考文献[27]) Fig. 4 Cross-plot of combination stiffness 2(C66-C44)+C33 versus C11 (data from reference [27])

图 5 MANNIE2模型流程图[14] Fig. 5 Workflow of MANNIE2[14]
2.4 MANNIE3模型

相关学者在大量的实验数据中发现Thomsen常数与之间具有较为明显的线性关系[28~30],通过Deng et al.[27]测量的龙马溪组页岩样品弹性参数确定与之间的变化关系如图 6所示,γ=0.9698ε。因此可根据P波与S波各向异性参数之间的相关性(γ=K3ε)代替斯通利波计算C66。与MANNIE2模型一致,同样假设C11=K1(2(C66-C44)+C33)和C13=K2C12。三个经验参数K1K2K3均通过岩心的超声波测试获取,对于龙马溪组页岩K1=1.0372,K2=1.13,K3=0.9698。

CN—四川长宁; XS—贵州习水; QJ—重庆黔江 图 6 各向异性参数γε之间变化关系(数据来源参考文献[27]) Fig. 6 Cross-plot of anisotropy parameter γ versus ε (data from reference [27])

利用MANNIE3模型的计算弹性单数的流程如图 7所示,首先利用纵波和横波速度计算C33C44,根据γ=K3ε和公式(13a)计算C11C66,进而可以计算C12,最后由公式(13b)计算C13

图 7 MANNIE3模型流程图[15] Fig. 7 Workflow of MANNIE3[15]
2.5 V-reg模型

Eric Murphy et al.[15]对大量实验数据进行回归分析后发现,垂直方向(0°)的声波速度与另外两个方向(45°、90°)的波速具有一定的线性关系。通过Deng et al.[27]测量的龙马溪组页岩样品不同方向岩心的纵横波速度,绘制竖直方向(0°)声波速度与水平方向(90°)声波速度交会图如图 8图 9所示,可以看出龙马溪组页岩样品在不同方向的波速同样具有明显的线性关系。由于Deng et al.[27]并未给出45°方向的波速数据,在应用此模型时可参考Eric Murphy et al.[15]给出的竖直方向(0°)与45°方向波速之间的经验公式。

CN—四川长宁; XS—贵州习水; QJ—重庆黔江 图 8 Vp(0°)与Vp(90°)交会图(数据来源参考文献[27]) Fig. 8 Cross-plot of P-wave velocity at 0° versus 90° (data from reference [27])

CN—四川长宁; XS—贵州习水; QJ—重庆黔江 图 9 Vs(0°)与Vsh(90°)交会图(数据来源参考文献[27]) Fig. 9 Cross-plot of S-wave velocity at 0° versus 90° (data from reference [27])

利用V-reg模型的计算弹性参数的流程如图 10所示,首先通过Vp(0°)和Vs(0°)计算C33C44。然后通过Vp(45°)、Vp(90°)和Vsh(90°)与Vp(0°)和Vs(0°)之间的线性关系计算$ \hat V$ p(45°)、$ \hat V$p(90°)和$ \hat V$sh(90°)。

$ {{\hat V}_{\rm{p}}}\left( {{{45}^ \circ }} \right) \approx {K_{{\rm{p45}}}}{V_p}\left( {{0^ \circ }} \right) + {C_{{\rm{p45}}}} $ (14a)
$ {{\hat V}_{\rm{p}}}\left( {{{90}^ \circ }} \right) \approx {K_{{\rm{p90}}}}{V_p}\left( {{0^ \circ }} \right) + {C_{{\rm{p90}}}} $ (14b)
$ {{\hat V}_{{\rm{sh}}}}\left( {{{90}^ \circ }} \right) \approx {K_{{\rm{sh90}}}}{V_{\rm{s}}}\left( {{0^ \circ }} \right) + {C_{{\rm{sh90}}}} $ (14c)
图 10 V-reg模型流程图[15] Fig. 10 Workflow of V-reg[15]

其中回归系数KC通过岩心实测弹性参数获取,通过重构的45°和90°方向的纵波和横波波速计算C11C66C13

3 讨论

利用Deng et al.[27]在XS、QJ、CN剖面采集的龙马溪组页岩样品在50 MPa围压下测量的超声波数据,对上述五种模型的预测效果进行对比分析。文献中并未给出C13的测量数据,但通过上文可以得出C13C12之间具有较好的相关性,因此,文章利用C12的分析结果近似代替C13。五种模型对C11C12C66的预测值与岩石物理实验获得的测量值[27]之间的交会图如图 11图 13所示,图中R2代表离散程度,其值越接近1离散程度越小;斜率代表预测值与测量值之间的偏差,其值越接近1偏差越小。为更直观的反应不同模型的预测效果,文章选取参数1-R2和1-斜率作为评判指标,两个参数的值越小对应模型的预测效果越好(图 14图 15)。

图 11 不同模型实测C11与预测C11交会图 Fig. 11 Predicted C11 vs. measured C11 of different models

图 12 不同模型实测C66与预测C66交会图 Fig. 12 Predicted C66 vs. measured C66 of different models

图 13 不同模型实测C12与预测C12交会图 Fig. 13 Predicted C12vs. measured C12 of different models

图 14 不同模型预测离散性 Fig. 14 Prediction discreteness of different models

图 15 不同模型预测偏差 Fig. 15 Prediction bias of different models

比较不同模型的1-R2(图 14),可以看出对于C12五种模型的离散程度大体相近;对于C11含有斯通利波模型的离散程度均低于缺少斯通利波的模型,其中含有斯通利波的三种模型离散程度相近,缺少斯通利波的模型中V-reg模型的预测离散程度低于MANNIE3模型;对于C66而言,V-reg模型预测的离散程度小于MANNIE3模型。

比较不同模型的预测偏差(图 15),可以看出对于C11C12,ANNIE模型的预测偏差最大,MANNIE1、MANNIE2、MANNIE3、V-reg模型的预测偏差均小于3%,其中MANNIE1模型的预测偏差最低,缺少斯通利波的模型中V-reg模型的预测偏差低于MANNIE3模型;对于C66而言,缺少斯通利波的两种模型预测偏差均小于3%,其中V-reg模型的预测偏差低于MANNIE3模型。

综合比较不同模型的预测效果,对于C11C12五种模型中含有斯通利波的MANNIE1模型预测偏差最小、离散程度最低,预测效果最好;当缺少斯通利波时,V-reg模型对C11C12C66的预测偏差和离散程度均低于MANNIE3模型,预测效果更好。比较两类模型的预测效果,可以看出缺少斯通利波模型对C11C12的预测效果较含有斯通利波模型的预测效果稍差,但由于其可以同时预测C11C12C66,因此在实际应用过程中具有更大的适用范围。

4 应用实例

上文已知在缺少斯通利波时,由V-reg模型获取的弹性参数更为准确,因此文章选取该模型对焦石坝地区五峰—龙马溪组页岩的弹性参数进行预测。在应用公式(8a)计算最小水平地应力时,公式中σv通过密度测井数据对深度的积分计算得到;研究区页岩地层存在明显超压现象,孔隙压力可通过当前深度的静水压力乘以地区经验系数1.5算得[31~32];最大与最小构造应变系数由目的层多组岩石声发射测量地应力值反算得到;α为常数,在实际应用中通常取值为1[10~11, 23]。分别应用横向各向同性模型和各向同性模型对焦石坝地区某页岩气井最小水平地应力进行计算,并将不同模型计算结果与该井4个井段的岩石声发射地应力测量结果对比。声发射实验加载设备为美国生产的MTS815程控伺服岩石力学试验系统,声发射系统采用美国物理声学公司生产的PAC PCI-2 12通道声发射测试仪,测试过程与数据均由计算机控制和采集,避免了人工读数的误读和误差。结果表明:基于横向各向同性模型计算的最小水平地应力值高于各向同性模型计算的最小水平地应力值(图 16),其中基于横向各向同性模型的计算结果与岩石声发射的测量结果之间的相对误差为0.67%~9.57%,平均4.18%;各向同性模型的计算结果与岩石声发射的测量结果之间的相对误差为3.90%~15.58%,平均8.32%(表 1)。由此可见基于横向各向同性模型的计算结果更加准确,更适合页岩地应力的计算。

图 16 利用各向同性模型和横向各向同性模型计算的最小水平地应力 Fig. 16 Minimum horizontal geostress computed by isotropic model and transversely isotropy model

表 1 不同井段不同地应力模型误差对比 Table 1 Error comparison between two different geostress models in different well sections
5 结论

(1) 基于横向各向同性模型进行测井地应力计算时需要首先确定C11C33C44C66C13五个弹性参数,它们可通过声波测井资料结合各向异性模型获取。

(2) 通过四川盆地东南部龙马溪组页岩实测的超声波资料,建立了五种弹性参数预测模型。第一类模型中MANNIE1模型确定的弹性参数与实测值偏差小,效果最好。第二类模型中V-reg模型的预测效果优于MANNIE3模型。两类模型相比,缺少斯通利波模型的预测效果稍差,但可以同时预测C11C66C13,在实际应用中具有更大的适用范围。

(3) 页岩具有较强的非均质性和各向异性,考虑页岩各向异性特征的横向各向同性模型计算的最小水平地应力相对误差为0.67%~9.57%,平均4.18%;基于各向同性模型计算的最小水平地应力相对误差为3.90%~15.58%,平均8.32%。因此,基于横向各向同性模型计算的地应力能够更准确的反映页岩储层的实际情况。

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