地质力学学报  2019, Vol. 25 Issue (6): 1129-1137
引用本文
叶功勤, 曹函, 高强, 张政, 王天一. 颗粒配比对岩石力学特征影响的数值模拟研究[J]. 地质力学学报, 2019, 25(6): 1129-1137.
YE Gongqin, CAO Han, GAO Qiang, ZHANG Zheng, WANG Tianyi. NUMERICAL SIMULATION STUDY ON THE INFLUENCE OF PARTICLE PROPORTION ON ROCK MECHANICS CHARACTERISTICS[J]. Journal of Geomechanics, 2019, 25(6): 1129-1137.
颗粒配比对岩石力学特征影响的数值模拟研究
叶功勤1,2, 曹函1,2, 高强1,2, 张政1,2, 王天一1,2    
1. 中南大学 地球科学与信息物理学院, 湖南 长沙 410083;
2. 有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室, 湖南 长沙 410083
摘要:岩石是矿物颗粒的集合体同时也是一种重要的非均质材料,了解它的力学特征对岩土工程及矿产开采都具有重要的指导作用。作为典型的颗粒材料,颗粒单元体的粒径分布配比必然影响着岩石的宏观力学表现。通过设置不同体积配比下的颗粒材料单元体,利用PCF2D软件模拟了相同颗粒材料单元体不同配比下岩石模型的力学特征。模拟结果表明颗粒单元体配比对岩石的力学特征有明显的影响。在模拟过程中大颗粒的配比显著影响着岩石的抗压强度,大颗粒含量相对越高,抗压强度越大。而细颗粒的配比影响着岩石的抗拉强度,细颗粒含量相对越高,抗拉强度越大,但是过多的细颗粒会降低岩石的抗拉强度。考虑岩石压缩过程中裂缝形态的影响。结果表明均匀分布、5:2:3、7:2:1的颗粒配比形成了贯穿裂缝,而1:2:7和3:2:5的颗粒配比未能形成贯穿裂缝,且细颗粒配比越高,裂缝数目出现高值的概率也越大。
关键词颗粒配比    颗粒流    抗压强度    抗拉强度    破坏形态    
DOI10.12090/j.issn.1006-6616.2019.25.06.096     文章编号:1006-6616(2019)06-1129-09
NUMERICAL SIMULATION STUDY ON THE INFLUENCE OF PARTICLE PROPORTION ON ROCK MECHANICS CHARACTERISTICS
YE Gongqin1,2, CAO Han1,2, GAO Qiang1,2, ZHANG Zheng1,2, WANG Tianyi1,2    
1. School of Geosciences and Info-physics, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China;
2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring(Central South University), Ministry of Education, Changsha 410083, Hunan, China
Abstract: Rock is a collection of mineral particles and an important heterogeneous material. Understanding its mechanical characteristics plays an important role in guiding geotechnical engineering and mining. As a typical granular material, the proportion of particle size distribution in granular element body certainly affects the macroscopic mechanical behavior of rock. PCF2D software was used to simulate the mechanical characteristics of rock models with different proportions of the same granular material element body by setting the granular material element bodies with different volume proportions. The simulation results show that the proportion of particle elements has obvious influence on the mechanical characteristics of rock. In the simulation process, the proportion of large particles significantly affects the compressive strength of rocks. The higher the content of large particles is, the greater the compressive strength is. The proportion of fine particles affects the tensile strength of rocks. The higher the content of fine particles is, the greater the tensile strength will be; however, excessive fine particles will reduce the tensile strength of rocks. Considering the influence of fracture morphology in the process of rock mass compression, penetrating fractures are formed by rock model with particle proportions of 1:1:1, 5:2:3 and 7:2:1, while those of 1:2:7 and 3:2:5 fail to form penetrating fractures. Moreover, the higher the proportion of fine particles is, the higher the probability of high number of fractures is.
Key words: particle proportion    particle flow    compressive strength    tensile strength    failure morphology    
0 引言

中国的高速发展,使基础建设和工程条件越来越复杂,而更加深入的了解岩土材料的力学特征是目前工程师们必须面对的问题[1-3]。李响等[4]研究黏聚力损失与岩石残余强度间的关系,为解决水力水电岩土材料的强度问题提供了一种方法。同时,也有人研究了在水循环作用下的岩石强度,提供了多因素条件计算岩石强度的方法[5]。廖烟开等[6]通过研究岩石颗粒粒径、单轴抗压强度,表征了围岩的力学特征。另外,也有部分学者用图解法实现了岩体基本质量指标的便捷分级[7]。这些都为进一步了解岩土的力学特征提供基础理论。

实际上岩石作为矿物颗粒的集合体,本质上是由散体介质胶结或架空而成,通过颗粒介质承受并传递上部载荷[8]。岩石作为一种典型的颗粒材料,在20世纪70年代,其内部的颗粒材料所引发的力学特征,受到了多个工程领域的关注[8-9]。岩石内部的矿物颗粒,具有颗粒性强,力学关系复杂等特点,基于传统的连续力学概念和方法难以描述和处理这些复杂的力学关系[10]

尽管从宏观力学方面难以描述颗粒材料的细观特征,但是细观参数决定着颗粒材料的宏观力学响应[11]。通过微观到宏观的力学性能转化,了解细观参数对宏观力学的影响,是了解岩石宏观力学本质的重要途经[12-13]。为此,相关学者在对岩石的细观参数标定方面做出了大量的研究[14-15],主要是运用理论分析和室内试验所得宏观力学参数对颗粒的细观参数进行标定,然后通过颗粒材料的宏观力学响应进行细观参数的校正。在颗粒的力学细观参数研究过程中,学者们更多的关注于颗粒表面特性对宏观力学参数的影响,如:颗粒的摩擦系数、有效模量、黏结强度和刚度比等。然而对颗粒的几何形状和分布在岩石力学细观参数性能影响方面的研究还较少。岩石材料作为多个颗粒的集合体,其任何一个细观参数的变化都会在颗粒材料内部造成“蝴蝶效应”,并在多个颗粒的相互作用过程中,最终在岩石材料的宏观力学响应上得到放大,使得岩石材料在各种宏观力学特征上表现出差异性[16-17]。如油气工程领域的破碎性储层[18],比较典型的是碳酸盐岩地层,力学差异导致漏失严重,治理困难[19]

岩石作为颗粒材料相比连续介质材料具有更加丰富的力学特征,其宏观力学表现本质是颗粒间相互作用的反应,为了探究颗粒大小分布与宏观力学表现之间的联系,文章采用PCF2D模拟了不同颗粒配比的抗压实验和抗拉实验,拟研究岩石材料中大颗粒和细颗粒配比变化对岩石宏观力学以及破坏形态的影响及规律,旨在能为岩土工程及矿产开采提供一定的指导意义

1 颗粒离散元数值模型的建立

颗粒离散单元法最早是由Cundall于1979年提出,最初主要用于颗粒物质力学和散体堆积材料的研究,在提出黏结模型后逐渐运用于颗粒胶结材料的研究[20]。PFC是基于Cundall的定义(牛顿第二定律和力-位移法则)并结合离散单元模型(DEM)框架所建立的离散元代码软件。PFC软件在运行过程中允许颗粒产生位移和旋转,并可在计算过程中自动识别新的接触,这使得其具有不受变形量限制、可方便处理非连续介质力学问题[21],并且能有效模拟介质开裂、分离等非连续问题的优点。目前,该软件应用于多种工程和理论研究邻域中[22-24],然而其细观参数难以标定、与宏观力学参数关系不明确等缺点对其使用造成了巨大的困扰。

文章采用了PFC2D模拟了软岩的抗压和抗拉实验,通过抗拉强度和抗压强度两种基本宏观力学参数的变化观察岩石材料中颗粒配比带来的影响。模型为宽50 mm、高100 mm的矩形试样。颗粒最小半径为0.5 mm,其中最大颗粒和最小颗粒比值为1.66,并通过“墙”对颗粒的投放范围进行约束(图 1),以及设置随机种子对颗粒的生成位置进行确定,使得实验具有可重复性。在颗粒相互作用上采用平行黏结模型[25-27]进行颗粒的接触设置。平行粘结模型主要用于模拟颗粒胶结材料的力学行为(图 2),用于模拟岩石具有很好的适应性。平行黏结模型包含两种接触界面,第一种是无限小的弹性界面,不承受张力,只传递力;第二种是线弹性黏结界面,能抵抗扭矩,当线弹性黏结界面受力超过强度极限,黏结界面被破坏,只剩下弹性界面,此时该模型与线性模型等效。细观参数决定模拟的结果,数值模型初始参数:弹性接触模量为12 GPa,颗粒刚度比为3,线弹性黏结接触模量为12 GPa,线弹性黏结接触刚度比为3,摩擦系数为0.5,黏结半径乘子为1, 平行黏结法相强度为40 MPa,平行黏结切向强度为40 MPa。

图 1 矩形模型生成 Fig. 1 Model generation

a—平行黏结示意图;b—平行黏结模型破坏包络线
$\overline{{{k}_{\text{s}}}} $ —黏结切向刚度;$ \overline{{{k}_{\text{n}}}}$ —黏结法向刚度;$\overline{{{\sigma }_{\text{c}}}} $ —拉伸强度;$ \bar{\tau }/\overline{{{\tau }_{\text{c}}}}$ —剪切强度;$ (\bar{c}, \bar{\varphi })$ —粘聚力和摩擦角;μ—摩擦系数;gs—黏结激活间隙;kn—法向刚度;ks—切向刚度
图 2 平行黏结模型示意图及破坏包络线 Fig. 2 Schematic diagram and failure envelope of the parallel bond model
2 不同配比下岩石单轴压缩和直接拉伸实验的数值模拟

通过PFC2D软件,进行了五组不同颗粒配比的压缩和拉伸测试(表 1),用以观察大颗粒和细颗粒数量对颗粒介质宏观力学的影响规律。将投放的颗粒按粒径大小分为细颗粒(0.5~0.61 mm)、中颗粒(0.61~0.72 mm)和大颗粒(0.72~0.83 mm),并按照体积百分含量生成不同颗粒配比的试样,分别为:细颗粒:中颗粒:大颗粒=1:2:7、3:2:5、5:2:3、7:2:1,以及一组均匀分配的颗粒试样。利用PFC2D内嵌的Fish语言通过伺服控制调节试样上下墙体相对运动或相反运动,从而实现试样的单轴压缩以及拉伸测试直到破坏(图 3)。同时通过设置监测圆监测模拟试验过程中的应力、应变以及裂缝条数随时间的变化情况。

表 1 不同颗粒配比试验结果 Table 1 Results of different particle proportion

图 3 单轴压缩和拉伸测试结果 Fig. 3 Uniaxial compression and tensile test
3 结果与分析 3.1 单轴压缩下的岩石强度特征

颗粒介质的抗压强度受到诸多因素的影响,如颗粒形状,颗粒分布以及颗粒大小等[27-29]。其力学性质主要是由颗粒间的接触力和相互作用决定,即颗粒与颗粒在接触过程中会产生颗粒间的法向接触力和切向接触力,这两种接触力的相互作用是岩石破坏的主要原因。当法向接触力或切向接触力超过了其临界黏结强度,颗粒分离产生“裂缝”不再受到黏结力的约束。同时,当颗粒介质在受到外力作用时,施加在边缘上的应力并不会被均匀分配在每个接触的颗粒上,而是由少数的颗粒承担了大部分的力,这些颗粒是形成岩石内部骨架的主要颗粒,其它颗粒只是充填于骨架孔隙中对颗粒材料的强度特性贡献较小。因此,岩石的单轴压缩强度会受到骨架颗粒含量的影响。而大颗粒与细颗粒相比,在相同孔隙度的颗粒介质中,大颗粒具有更大的配位数易于和周围颗粒形成较强的接触,更容易成为骨架颗粒,而小颗粒多充填于大颗粒间隙,配位数低,不容易成为颗粒骨架(表 2)。同时大颗粒在受到外力过程中,会承受更大的力(图 4),因此在大颗粒较多的配比下数值岩样的抗压强度更高。

表 2 不同颗粒配比数值模型中颗粒配位数统计图 Table 2 Statistical analysis of particle proportions in numerical model of different particle proportions

图 4 不同颗粒尺寸的接触力分布 Fig. 4 Contact distribution of different particle sizes

不同颗粒配比下,岩石的单轴压缩实验和抗拉实验结果(图 5)表明,颗粒配比对岩石的抗压和抗拉强度有显著的影响。这种影响主要体现在抗压和抗拉强度的提升或降低上。在中颗粒体积占比相同的条件下,随着大颗粒含量在配比中的增加,岩石的峰值强度呈现出良好的正相关性(表 1);而岩石的抗拉强度在一定范围的颗粒配比(大颗粒占比30%~70%)中呈现出负相关性。并且在其它细观参数确定的条件下,不同的颗粒配比不会对岩石的拉伸和压缩过程产生影响,即不同颗粒配比的岩石压缩和拉伸曲线在弹性和塑性变形阶段呈现出高度的一致性。

图 5 不同颗粒配比下压缩和拉伸的应力-应变曲线 Fig. 5 Stress-strain curves for different particle proportions

在达到屈服强度之前,岩石呈现出比较理想的线性增长,这与实际的岩石应力-曲线存在着差距。这是由于在模拟过程中,模型的生成是在理想的状态完成的,其内部不存在天然的微裂缝和裂隙以及层理和节理等薄弱面,因此缺少压密阶段,并且在弹性变形阶段会呈现出良好的线性增长过程。而实际的岩石属于复杂的非均质体,并且其中存在有微裂缝、岩石层理、节理以及孔隙流体的影响。外部载荷加载时,微裂缝在力的作用下逐渐闭合,因此在弹性变形阶段不会呈现出较好的线性增长状态。

3.2 单轴压缩下的岩石破坏形态特征

观察五种不同颗粒配比在单轴压缩破坏后的破坏情况以及裂缝的分布情况(图 6)。结果表明颗粒配比会显著影响岩石裂缝的发育状态。图中可以看出裂缝分布多以张剪裂缝为主,其中颗粒均匀分布及以5:2:3、7:2:1的颗粒配比形成了明显的贯穿整个试样的大裂缝,并分别形成了与水平方向呈现出65°、105°、55°左右的主破裂面。主破裂面是受到压剪作用而生成,并在扩展过程中两边还诱发了次生裂缝的生成(图 6),次生裂缝分布在主破裂两边,从主破裂面向2边延伸。同时从颗粒的在x轴的位移图(图 7)上可以清楚的看到均匀分布及以5:2:3、7:2:1的颗粒配比岩样在主破裂面两边产生了明显的位移偏差,而主破裂面两边的次生裂缝并没有产生位移偏差,只是发生了颗粒间黏结的断裂,这表明次生裂缝受到主破裂面的影响。1:2:7和3:2:5的颗粒配比未能形成贯穿裂缝,而是从应力加载边缘形成了多条裂缝同时向岩样内部延伸,这表明在配位数较低时在受到外部载荷的情况下,颗粒间所受接触力更容易使黏结断裂。观察不同颗粒配比在压缩模拟过程中裂缝数量随时间的变化曲线(图 8),可以看出颗粒配比对裂缝数目的变化具有一定的影响,总体上来看,细颗粒的配比含量越高裂缝数目也呈现出增加的趋势。这是因为细颗粒数目的增加导致了颗粒间接触的增加(表 1),进而在形成相同长度的裂缝过程中将有更多的接触会被断开。并且裂缝数目开始大量增加的起始时间是相同的,这表明颗粒配比不会影响裂缝的起裂压力,但颗粒配比会显著影响岩石起裂后裂缝的发育状态。

图 6 岩石单轴压缩破坏形态 Fig. 6 Failure form of rock

图 7 颗粒在x轴方向的位移 Fig. 7 Displacement of particles in the x-axis direction

图 8 随时间变化的裂缝数目曲线图 Fig. 8 Curves of numbers of cracks with time
4 结论

通过PFC2D数值模拟,研究了不同颗粒配比对岩石力学特征的影响规律,得出了以下结论:

(1) 颗粒配比会显著影响岩石的力学特征,在三种不同的颗粒粒径下,大颗粒的配比越高,其抗压强度越大;大颗粒配比在一定范围内,其配比越高而岩石的抗拉强度越低。

(2) PFC2D在进行单轴和拉伸模拟试验过程中,具有完美的弹性变形阶段,这与真实岩样存在着一定的差距。这是由于真实岩石中存在的天然微裂缝、层理面、节理以及孔隙流体对岩石产生了影响,使得岩石在弹性变形阶段呈现出非线性增长。

(3) 颗粒配比对岩石压缩过程中的裂缝形态具有一定的影响,但规律不明显。颗粒均匀分布及以5:2:3、7:2:1的颗粒配比形成了整个试样的大裂缝,1:2:7和3:2:5的颗粒配比未能形成贯穿裂缝。在颗粒配比对裂缝条数的影响上,细颗粒配比越高,裂缝数目出现高值的概率也越大。

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